题目内容
已知函数f（x）=ex，对于曲线y=f（x）上横坐标城等差数列的三个点A、B、C，给出以下四个判断：①△ABC一定是钝角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中正确的判断是（ ）
| A、①③ | B、①④ | C、②③ | D、②④ |
考点：指数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：由于函数f（x）=ex，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，由函数的定义及函数单调性进行判断即可得出正确选项，对于①正确，由函数的图象可以得出，角ABC是钝角，②亦可由此判断出；③④可由变化率判断出．
解答：
解：由于函数f（x）=ex，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，且横坐标依次增大
由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率．（可以采用向量BA乘以向量BC小于零的解法）
可得出∠ABC一定是钝角故①对，②错．
由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出AB＜BC，
故三角形不可能是等腰三角形，
由此得出③不对，④对．
故选：B．
由于此函数是一个单调递增的函数，故由A到B的变化率要小于由B到C的变化率．（可以采用向量BA乘以向量BC小于零的解法）
可得出∠ABC一定是钝角故①对，②错．
由于由A到B的变化率要小于由B到C的变化率，由两点间距离公式可以得出AB＜BC，
故三角形不可能是等腰三角形，
由此得出③不对，④对．
故选：B．
点评：本题考查了数列与函数的综合，求解本题的关键是反函数的性质及其变化规律研究清楚，由函数的图形结合等差数列的性质得出答案．
练习册系列答案
相关题目
不等式x-
＞0成立的充分不必要条件是（ ）
| 1 |
| x |
| A、x＞-1 |
| B、x＞l |
| C、-l＜x＜0或x＞l |
| D、x＜-1或0＜x＜l |
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=5
，c=10，A=30°，则角B等于（ ）
| 2 |
| A、105° | B、60° |
| C、15° | D、105°或15° |