Question

设A=a+d，B=b+c．a、b、c、d∈R．且ad=bc．a为a、b、c、d中最大的一个，试比较A与B大小．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：由于a为a、b、c、d中最大的一个，可得a≠0，否则ad=bc，不成立．由于d=

bc

a

，可得A-B=a+

bc

a

-（b+c）=（a-b）×

a-c

a

，对a分类讨论：a＞0与a＜0，即可得出．

解答： 解：∵a为a、b、c、d中最大的一个，
∴a≠0，否则ad=bc，不成立．
∴d=

bc

a

，
∴A-B=a+

bc

a

-（b+c）
=a-b+

c(b-a)

a

=（a-b）×

a-c

a

，
∵a为a、b、c、d中最大的一个，
∴a-b＞0，a-c＞0．
当a＞0时，A＞B．
当a＜0时，A＜B．

点评：本题考查了“作差法”比较两个数的大小、分类讨论思想方法，考查了推理能力，属于中档题．