Question

12．（3-x）ⁿ的展开式中各项系数和为64，则展开式中x⁵项的系数为-18．

Answer 1

分析 由题意（3-1）ⁿ=64，从而n=6，进而${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}{3}^{6-r}（-x）^{r}$，由此能求出展开式中x⁵项的系数．

解答 解：∵（3-x）ⁿ的展开式中各项系数和为64，
∴（3-1）ⁿ=64，解得n=6，
${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}{3}^{6-r}（-x）^{r}$，
∴展开式中x⁵项的系数为（-1）⁵${3}^{6-5}{C}_{6}^{5}$=-18．
故答案为：-18．

点评 本题考查二项展开式中展开式中x⁵项的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．