Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对任意x∈R，f（x+2）=f（x）成立，当x∈（-1，0）时，f（x）=2^x，求当x∈（2，3）时，f（x）的表达式．

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数的奇偶性化到区间（0，1）上，再化到区间（2，3）上即可．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且x∈（-1，0）时，f（x）=2^x，
则当x∈（0，1）时，f（x）=-f（-x）=-2^-x，
又∵f（x+2）=f（x），
∴当x∈（2，3），
f（x）=f（x-2）=-2^-x+2．

点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．