Question

19．已知点P直角△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠A=90°，PA=1，AB=3，AC=4，则点P到BC的距离是$\frac{13}{5}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC，垂足为D，连接PD，利用PA⊥BC，AD∩PA=A满足线面垂直的判定定理可知BC⊥面PAD，根据线面垂直的性质可知BC⊥PD，则PD为P到直线BC的距离．在直角三角形PAD中求出AD即可．

解答 解：作AD⊥BC，垂足为D，连接PD，
∵PA⊥△ABC所在平面，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
而AD∩PA=A，
∴BC⊥面PAD，PD?平面ABC，
∴BC⊥PD，
即PD为P到直线BC的距离，
∴∠A=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=5，
∴AD=$\frac{12}{5}$，
∵PA=1，
∴在直角三角形PAD中，PD=$\frac{13}{5}$，
∴P到直线BC的距离为$\frac{13}{5}$．
故答案为：$\frac{13}{5}$．

点评 本题主要考查了点到直线的距离，以及线面垂直的判定定理和性质，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．