题目内容

14．在以下区间中，函数f（x）=ex+x3-4存在零点的是（　　）
A．[-1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[2，3]

分析 根据导函数判断函数f（x）=ex+x3-4单调递增，运用零点判定定理，判定区间．

解答 解：∵函数f（x）=ex+x3-4，
∴f′（x）=ex+4
∵ex＞0，∴f′（x）=ex+4＞0
∴函数f（x）=ex+x3-4，在（-∞，+∞）上为增函数，
f（2）=e2+23-4=e2+4＞0，
f（1）=e1+13-4＜0，
∴f（1）•f（2）＜0，
∴函数f（x）=ex+x3-4的零点所在的区间为（1，2）
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性以及函数零点的判断方法，属于中档题．

练习册系列答案
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8．已知正三棱锥P-ABC的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是（　　）
A．3$\sqrt{2}$+3B．3（$\sqrt{15}$+$\sqrt{3}$）C．3$\sqrt{15}$+3$\sqrt{2}$D．3（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）
9．下列命题：
①y=sin（$\frac{π}{2}$+x）是偶函数；
②若α，β是第一象限角，且α＜β，则tanα＜tanβ；
③y=tan（x+$\frac{π}{4}$）图象的一个对称中心是（$\frac{π}{4}$，0）；
④cos1＜sin1＜tan1．
其中所有正确命题的序号是①③④．
2．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在侧面BB1C1C上的射影为正方形BB1C1C的中心M，且BB1=2$\sqrt{2}$，AB=AC=3，E为A1C1的中点．
（1）求证：A1B∥平面B1CE；
（2）求二面角B-A1B1-C1的正弦值．
9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，设E、F分别为PC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求二面角B-PD-C的正切值．
19．已知点P直角△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠A=90°，PA=1，AB=3，AC=4，则点P到BC的距离是$\frac{13}{5}$．
6．设点A的极坐标为（ρ1，θ1）（ρ1≠0，0＜θ1＜$\frac{π}{2}$），直线l经过A点，且倾斜角为α．
（1）证明：l的极坐标方程是ρsin（θ-α）=ρ1sin（θ1-α）；
（2）若O点到l的最短距离d=ρ1，求θ1与α间的关系．
3．二次函数f（x）的开口向上，且对?x∈R，都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2），则实数x的取值范围是（　　）
A．（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-2，0）D．（-∞，-2）∪（0，+∞）
14．如图所示，已知圆O的半径长为4，两条弦AC，BD相交于点E，若$BD=4\sqrt{3}$，BE＞DE，E为AC的中点，$AB=\sqrt{2}AE$．
（1）求证：AC平分∠BCD；
（2）求∠ADB的度数．

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