Question

4．在极坐标系中，求曲线cos²θ-ρcosθ+1=0上一点到极点距离的最小值．

Answer 1

分析 由cosθ≠0，可得：ρ=$\frac{co{s}^{2}θ+1}{cosθ}$=cosθ+$\frac{1}{cosθ}$，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵cosθ≠0，可得：ρ=$\frac{co{s}^{2}θ+1}{cosθ}$=cosθ+$\frac{1}{cosθ}$，
由0＜cosθ≤1，∴ρ≥2，当且仅当cosθ=1时取等号．
因此取曲线cos²θ-ρcosθ+1=0上一点（2，0）到极点距离的最小值是2．

点评 本题考查了极坐标方程的应用、余弦函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．