题目内容
19．
如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，AD⊥PD，若PC=2，PB=1，则CD=1.2．
分析 PD与半圆O相切于点C及切割线定理得PC2=PB•PA，OC⊥PD．再利用AD⊥PD得到OC∥AD．利用平行线分线段成比例即可得出．
解答 解：设圆的半径为R．连接OC．
∵PD与半圆O相切于点C，∴PC2=PB•PA，OC⊥PD．
∵PC=2，PB=1，
∴22=1×（1+2R），
解得R=1.5．
又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．
∴$\frac{PC}{CD}=\frac{PO}{OA}$．
∴$\frac{2}{CD}=\frac{2.5}{1.5}$，解得CD=1.2．
故答案为：1.2．
点评 熟练掌握圆的切线的性质、切割线定理、平行线分线段成比例定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，$∠ACB={90°}，AC=1，CB=\sqrt{2}$，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M．
如图所示，已知圆O的半径长为4，两条弦AC，BD相交于点E，若$BD=4\sqrt{3}$，BE＞DE，E为AC的中点，$AB=\sqrt{2}AE$．
如图，ABCD是圆O的内接四边形，点C是$\widehat{BD}$的中点，切线CE交AD的延长线于E，AC交BD于F．
如图，设D是弦AB延长线上一点，且AB=2BD，过D作圆的切线于E，若C为线段AB的中点，连结EC交圆于点F，若$BC=\sqrt{3}CF$．