Question

已知一次函数y=-2x+6与反比例函数y=

k

x

（k≠0）．
（1）若一次函数和反比例函数图象交于点（-1，m），求m和k的值；
（2）当k=4时，设两个函数图象交点分别为A和B，试求△AOB的面积．

Answer 1

考点：一次函数的性质与图象

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，先求m=-2×（-1）+6=8，再代入反比例函数得8=

k

-1

；
（2）当k=4时，联立方程得，

y=-2x+6 y= 4 x

，从而解出A，B坐标，从而求面积．

解答： 解：（1）由题意，m=-2×（-1）+6=8；
8=

k

-1

；故k=-8；
（2）当k=4时，联立方程得，

y=-2x+6 y= 4 x

，解得，x=1，y=4或x=2，y=2；
则OB的直线方程为x-y=0；
|OB|=2

2

；
点A到直线x-y=0的距离d=

|1-4|

2

=

3 2

2

；
故△AOB的面积S=

1

2

×2

2

×

3 2

2

=3．

点评：本题考查了函数的性质的应用及三角形面积公式应用，属于基础题．