题目内容

若任意实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，则实数m的取值范围是
 
．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：令g（x）=|x+2|-|5-x|，利用绝对值不等式可得g（x）max=7，从而可得答案．
解答： 解：g（x）=|x+2|-|5-x|，
∵|x+2|-|5-x|≤|x+2+5-x|=7，
∴g（x）max=7，
∵实数x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，
∴m≥g（x）max=7，
∴实数m的取值范围是[7，+∞）．
故答案为：[7，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得g（x）|x+2|-|5-x|的最大值是关键，考查构造函数思想与恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=alnx+
1
x
+
1
2x2
，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：（x-1）（e-x-x）+2lnx＜
2
3
．
已知函数f（x）=x+
3a2
x
-2alnx在区间（1，2）内是增函数，则实数a的取值范围是
 
．
对于下列命题：
①函数f（x）=ax+1-2a在区间（0，1）内有零点的充分不必要条件是
1
2
＜a＜
2
3
；
②已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；
③“a＜2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要条件；
④“0＜m＜1”是“方程mx2+（m-1）y2=1表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是
 
．
若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则a-b=
 
．
等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，a2+a4+a6=15，则S10=
 
．
已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（x，y）的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为
y
=
b
x+60，其中
b
的值没有写上．当x等于-5时，预测y的值为
 
．
x 18 13 10 -1
y 24 34 38 64
在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为
1
12
．则过切点A的切线方程是
 
．
若（x-
11
11
）n的展开式中第三项系数等于6，则n等于（　　）
A、4B、8C、12D、16

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