Question

4．当m≠-1时，下列关于方程组$\left\{\begin{array}{l}mx+y=m+1\\ x+my=2m\end{array}\right.$的判断，正确的是（　　）

• A． 方程组有唯一解
• B． 方程组有唯一解或有无穷多解
• C． 方程组无解或有无穷多解
• D． 方程组有唯一解或无解

Answer 1

分析 先根据方程组中x，y的系数及常数项计算计算出D，D_x，D_y，下面对m的值进行分类讨论：（1）当m≠-1，m≠1时，（2）当m=1时，分别求解方程组的解即可．

解答 解：D=$|\begin{array}{l}{m}&{1}\\{1}&{m}\end{array}|$=m²-1=（m+1）（m-1），
D_x=$|\begin{array}{l}{m+1}&{1}\\{2m}&{m}\end{array}|$=m²-m=m（m-1），
D_y=$|\begin{array}{l}{m}&{m+1}\\{1}&{2m}\end{array}|$=2m²-m-1=（2m+1）（m-1），
当m≠-1，m≠1时，D≠0，方程组有唯一解，解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{m}{m+1}}\\{y=\frac{2m+1}{m+1}}\end{array}\right.$．
当m=1时，D=D_x=D_y=0，方程组有无穷多组解，此时方程组化为$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，
令x=t（t∈R），原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=2-t}\end{array}\right.$（t∈R），
∴方程组有唯一解或有无穷多解，
故选：B．

点评 本小题主要考查二元一次方程组的矩阵形式、线性方程组解的存在性，唯一性、二元方程的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．