下列函数中.既是偶函数又在区间上单调递增的是( )A．$y=\frac{1}{x}$B．y=1g|x|C．y=cosxD．y=x2+2x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A．

$y=\frac{1}{x}$

B．

y=1g|x|

C．

y=cosx

D．

y=x²+2^x

分析根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，+∞）上单调递减，从而得出结论．

解答解：对于A：函数在（0，+∞）递减，不合题意；
对于B：y=lg|x|是偶函数且在（0，+∞）递增，符合题意；
对于C：y=cosx是周期函数，在（0，+∞）不单调，不合题意；
对于D：此函数不是偶函数，不合题意；
故选：B．

点评本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题．

练习册系列答案

5．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax+4}{x}$（a＞0）．
（1）证明函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数；
（2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）-4的奇偶性；
（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的个数．

2．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}}$），其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对?x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}}$）恒成立，则φ的取值范围是（　　）

A．

$[{\frac{π}{12}，\frac{π}{6}}]$

B．

$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$

C．

$[{\frac{π}{12}，\frac{π}{3}}]$

D．

$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$

9．已知a∈R，函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax．
（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若a＞$\frac{1}{2}$，函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是-a²，求a的值．

19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

A．

$f（x）=2sin（{\frac{π}{6}x+\frac{π}{3}}）+2$

B．

$f（x）=3sin（{\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}}）+2$

C．

$f（x）=2sin（{\frac{π}{6}x+\frac{π}{6}}）+3$

D．

$f（x）=2sin（{\frac{π}{6}x+\frac{π}{3}}）+3$

6．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxsin（${\frac{π}{2}$-x）+2cos²x+a的最大值为3．
（I）求f（x）的单调增区间和a的值；
（II）把函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）上的值域．

3．设函数f（x）=|x-a|+|x-5|．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）如果对任意的实数x，都有f（x）≥1成立，求实数a的取值范围．

4．当m≠-1时，下列关于方程组$\left\{\begin{array}{l}mx+y=m+1\\ x+my=2m\end{array}\right.$的判断，正确的是（　　）

	A．	方程组有唯一解		B．	方程组有唯一解或有无穷多解
	C．	方程组无解或有无穷多解		D．	方程组有唯一解或无解

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