已知不等式mx2+2mx-8≥0有解.求m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知不等式mx²+2mx-8≥0有解，求m的取值范围．

分析讨论m=0、m＞0和m＜0时，对应不等式的解集情况，从而求出m的取值范围．

解答解：（1）当m=0时，原不等式化为-8≥0，解集为空集，故不满足题意；…（2分）
（2）当m＞0时，一元二次不等式对应二次函数开口向上，显然满足题意；…（5分）
（3）当m＜0时，由题意，得：△≥0，
即（2m）²-4×（-8）≥0，
又m²+8＞0，
所以取m＜0；…（.9分）
综上，当m∈R且m≠0时，不等式mx²+2mx-8≥0有解…（10分）

点评本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

6．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxsin（${\frac{π}{2}$-x）+2cos²x+a的最大值为3．
（I）求f（x）的单调增区间和a的值；
（II）把函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）上的值域．

3．设函数f（x）=|x-a|+|x-5|．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）如果对任意的实数x，都有f（x）≥1成立，求实数a的取值范围．

10．裴波那契数列的通项公式为a_n=$\frac{1}{{\sqrt{5}}}$[（$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$）ⁿ-（$\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$）ⁿ]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例，由此，a₅=（　　）

20．若x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x+y≥0}\\{x-y+5≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+4y的最大值为38．

7．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1-$\frac{1}{4{a}_{n}}$，b_n=$\frac{1}{2{a}_{n}-{1}_{\;}}$，其中n∈N^*．
（1）求证：数列{b_n}为等差数列；
（2）设c_n=b_n+1•（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{b}_{n}}$，数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n；
（3）证明：1+$\frac{1}{\sqrt{{b}_{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{{b}_{3}}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{{b}_{n}}}$≤2$\sqrt{n}$-1（n∈N^*）

4．当m≠-1时，下列关于方程组$\left\{\begin{array}{l}mx+y=m+1\\ x+my=2m\end{array}\right.$的判断，正确的是（　　）

	A．	方程组有唯一解		B．	方程组有唯一解或有无穷多解
	C．	方程组无解或有无穷多解		D．	方程组有唯一解或无解

13．设a，b，c为三条互不相同的直线，α，β，γ为是三个互不相同的平面，则下列选项中正确的是（　　）

	A．	若a⊥b，a⊥c，则b∥c		B．	若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β
	C．	若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ		D．	若a∥α，b∥β，a⊥b，则α⊥β

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