Question

14．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x-1}$的单调递增区间为（　　）

• A． （-∞，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$]
• B． [$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=x²-x-1，则y=（$\frac{1}{2}$）^x，为减函数，
要求函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x-1}$的单调递增区间，即求函数t=x²-x-1的单调递减区间，
∵t=x²-x-1的对称轴为x=$\frac{1}{2}$，在（-∞，$\frac{1}{2}$）上为减函数，
∴函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x-1}$的单调递增区间为（-∞，$\frac{1}{2}$），
故选：C

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系，利用换元法进行转化是解决本题的关键．