Question

5．若?x∈[-2，3]，使不等式2x-x²≥a成立，则实数a的取值范围是a≤1．

Answer 1

分析 求出x∈[-2，3]时，f（x）=2x-x²的最大值，可得满足条件的实数a的取值范围．

解答 解：当x∈[-2，3]时，f（x）=2x-x²，在x=1时取最大值1，
若?x∈[-2，3]，使不等式2x-x²≥a成立，
则a≤1．
故答案为：a≤1．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，函数恒成立问题，二次函数的图象和性质等知识点，难度中档．