题目内容
若cosα•cosβ=1，则cos（α+β）= ．
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（α+β）+cos（α-β），把cosαcosβ的值代入，变形后，利用非负数的性质求出cos（α+β）的值即可．
解答：
解：∵cosαcosβ=1，
∴cos（α+β）+cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ=2，
∴[1-cos（α+β）]+[1-cos（α-β）]=0，
∵cos（α+β）≤1，cos（α-β）≤1，即1-cos（α+β）≥0，1-cos（α-β）≥0，
∴cos（α+β）=1．
故答案为：1
∴cos（α+β）+cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ=2，
∴[1-cos（α+β）]+[1-cos（α-β）]=0，
∵cos（α+β）≤1，cos（α-β）≤1，即1-cos（α+β）≥0，1-cos（α-β）≥0，
∴cos（α+β）=1．
故答案为：1
点评：此题考查了三角函数的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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数列an=
的前5项之和是（ ）
| 1+(-1)n |
| 2 |
| A、0 | B、2 | C、4 | D、6 |
已知角α终边上一点的坐标是（sin
，cos
），则角α的值是（ ）
| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、（-1）k
|