Question

14．曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

• A． $\frac{e^2}{2}$
• B． 2e²
• C． e²
• D． $\frac{9}{4}{e^2}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，令x=0，y=0，可得切线与坐标轴的交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．

解答 解：y=e^x的导数为y′=e^x，
可得曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线斜率为k=e²，
即有曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线方程为y-e²=e²（x-2），
令x=0，可得y=-e²，
令y=0，可得x=1，
则切线与坐标轴所围三角形的面积为$\frac{1}{2}$×1×e²=$\frac{{e}^{2}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及三角形的面积的计算，考查运算能力，属于基础题．