Question

15．已知点A、B、C在单位圆x²+y²=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则$|{\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}}|$的取值范围是[5，7]．

Answer 1

分析 由题意，AC为直径，所以$|{\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}}|$=|2$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{PB}$||．B为（-1，0）时，|2$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{PB}$|≤7，当B（1，0）$|{\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}}|$=|2$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{PB}$|≥5，即可得出结论

解答 解：由题意，AC为直径，所$|{\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}}|$=|2$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{PB}$|．当P，B，O共线时，其中B为（-1，0）时，|2$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{PB}$|≤7．
当B（1，0）时，$|{\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}}|$=|2$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{PB}$|≥5．
所以$|{\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}}|$|的取值范围为[5，7]

点评 本题考查平面向量的运算，考查学生分析解决问题的能力．