下列命题:①已知两个不同的平面α.β和两条不同的直线a.b.若a⊥α.b⊥β.且a∥b.则α∥β,②已知两个不同的平面α.β和两条不同的直线a.b.若a⊥α.b⊥β.且a⊥b.则α⊥β,③若一个二面角的两个半平面分别与另一个二面角的两个半平面平行.则这两个二面角的平面角相等或互补,④若一个二面角的两个半平面分别与另一个二面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．下列命题：
①已知两个不同的平面α，β和两条不同的直线a，b，若a⊥α，b⊥β，且a∥b，则α∥β；
②已知两个不同的平面α，β和两条不同的直线a，b，若a⊥α，b⊥β，且a⊥b，则α⊥β；
③若一个二面角的两个半平面分别与另一个二面角的两个半平面平行，则这两个二面角的平面角相等或互补；
④若一个二面角的两个半平面分别与另一个二面角的两个半平面垂直，则这两个二面角的平面角相等或互补；
其中正确命题的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

分析由线面关系易知，①②③均正确，④列举反例，即可得出结论．

解答解：由线面关系知，①②③均正确，在④中如图1所示，平面α，β，γ两两垂直，α∩β=m，且n?γ，n⊥α，过直线n作
平面φ，此时β⊥γ，α⊥φ，二面角α-m-β为90°，而满足条件的平面φ有无穷多个，所以其二面角γ-n-φ无法确定，
故④错，
故选：C．

点评本题考查空间线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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