Question

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．某 市公安局交通管理部门于2014年国庆节的晚上8点至11点在市区交通路口设点进行一次拦查行动，共依法查出了40名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这40名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内；小矩形从低到高的高度依次为0.0032，0.0043，0.0050，0.0090，0.0125，0.016）．求
（1）此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的40人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取4人做样本进行研究，则两类人群各抽取多少人？
（3）违法驾驶人员血液中的酒精含量Q的中位数．

Answer 1

考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图，求出醉酒驾驶的频率，即可求出对应的频数；
（2）利用分层抽样方法抽取4人中，酒后驾驶与醉酒驾车的人数；
（3）利用频率分布直方图求出数据的中位数．

解答： 解：（1）根据频率分布直方图，得
醉酒驾驶的频率为（0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，
醉酒驾驶的频数为0.25×40=10，
∴此次拦查中醉酒驾车的人数为10人；…（4分）
（2）利用分层抽样抽取4人中，
酒后驾驶为4×（1-0.25）=3人，
醉酒驾车者为4×0.25=1人；…（8分）
（3）∵0.0090×20+0.0125×20=0.43＜0.50，
0.0090×20+0.0125×20+0.016×20=0.75＞0.50，
∴中位数在60～80之间；
设x满足0.0090×20+0.0125×20+0.016x=0.50，
解得x=4.375，
∴中位数是60+4.375=64.375．…（12分）

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图求出频率、频数以及中位数，是基础题．