题目内容
【题目】四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（ ）
A.
?a3
B.
?a3
C.
?a3
D.
?a3
【答案】C
【解析】解：若一个四面体有五条棱长都等于a， 则它必然有两个面为等边三角形，如下图
由图结合棱锥的体积公式，
当这两个平面垂直时，底面积是定值，高最大，
故该四面体的体积最大，
此时棱锥的底面积S= 
×a2×sin60°= 
，
棱锥的高h= 
a，
则该四面体的体积最大值为V= 
× 
a2× a= 
．
故选C．
由已知中一个四面体有五条棱长都等于2，我们易得该四面体必然有两个面为等边三角形，我们根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，将相关几何量代入棱锥体积公式，即可得到答案．
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