证明:如果x.y.z.$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$+$\sqrt{z}$∈Q.则$\sqrt{x}$.$\sqrt{y}$.$\sqrt{z}$∈Q．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．证明：如果x，y，z，$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$+$\sqrt{z}$∈Q，则$\sqrt{x}$，$\sqrt{y}$，$\sqrt{z}$∈Q．

分析根据反证法的步骤证明即可

解答证明：x，y，z∈Q，
假设$\sqrt{x}$，$\sqrt{y}$，$\sqrt{z}$至少有一个为无理数，
则$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$+$\sqrt{z}$属于无理数，
这与已知$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$+$\sqrt{z}$∈Q相矛盾，
故假设不成立，
则$\sqrt{x}$，$\sqrt{y}$，$\sqrt{z}$∈Q．

点评本题考查用反证法证明不等式，用反证法证明不等式的关键是推出矛盾．

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