Question

8．求下列直线和椭圆的交点坐标：
（1）3x+10y-25=0，$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1=；
（2）3x-y+2=0，$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 直接联立直线方程与椭圆方程求得（1）（2）中的直线与椭圆的交点坐标．

解答 解：（1）联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y-25=0}\\{\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，
消去y，得（x-3）²=0，即x=3，
代入3x+10y-25=0，得y=$\frac{8}{5}$．
∴3x+10y-25=0与$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的交点坐标为（3，$\frac{8}{5}$）；
（2）联立$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2=0}\\{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，
消去y，得37x²+48x=0，解得x=0或x=-$\frac{48}{37}$．
当x=0时，y=2，当x=-$\frac{48}{37}$时，y=$-\frac{70}{37}$．
∴3x-y+2=0与$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的交点坐标为（0，2），（$-\frac{48}{37}，-\frac{70}{37}$）．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查了方程组的解法，是基础的计算题．