题目内容

2．已知点P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤7}\\{y≥x}\\{x≥2}\end{array}\right.$，过点P的直线与圆x2+y2=50相交于A，B两点，则|AB|的最小值为2$\sqrt{21}$．

分析 由约束条件作出可行域，求出可行域内到原点距离最远的点，然后结合弦心距、圆的半径及弦长间的关系得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤7}\\{y≥x}\\{x≥2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=7}\end{array}\right.$，解得A（2，5）．
由图可知，可行域内的点中，A1 到原点的距离最大，为$\sqrt{29}$，
∴|AB|的最小值为2$\sqrt{50-29}=2\sqrt{21}$．
故答案为：$2\sqrt{21}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了直线与圆位置关系的应用，是中档题．

练习册系列答案
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11．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N、P分别是BB1、A1C1、B1C1的中点．
（1）求证：CB1⊥平面ABC1；
（2）求证：面MNP∥面ABC1．
12．已知函数f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的图象的相邻两对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$，则当x∈[-$\frac{π}{2}$，0]时，f（x）的最大值和单调增区间分别为（　　）
A．1，[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{6}$]B．1，[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}$]C．$\sqrt{3}$，[-$\frac{π}{6}$，0]D．$\sqrt{3}$，[-$\frac{π}{12}$，0]
10．△ABC的三个内角A，B，C，若$\frac{\sqrt{3}cosA+sinA}{\sqrt{3}sinA-cosA}$=tan（-$\frac{7}{12}$π），则2cosB+sin2C的最大值为$\frac{3}{2}$．
17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+$\frac{5}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，当x∈[-$\frac{5}{2}$，0]时，f（x）=x（x+$\frac{5}{2}$），则f（2016）=$\frac{3}{2}$．
7．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx-3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到$f（{\frac{1}{2016}}）+f（{\frac{2}{2016}}）+f（{\frac{3}{2016}}）+…+f（{\frac{4030}{2016}}）+f（{\frac{4031}{2016}}）$的值为（　　）
A．-4031B．4031C．-8062D．8062
14．已知两点A（1，1），B（5，4），若向量$\overrightarrow{a}$=（x，4）与$\overrightarrow{AB}$垂直，则实数x=-3．
11．若xlog52≥-1，则函数f（x）=4x-2x+1-3的最小值为（　　）
A．-4B．-3C．-1D．0
12．设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x≥1}，求A∪B，∁u（A∪B），（∁uA）∩（∁uB）．

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