Question

7．圆x²+y²-4=0与圆x²+y²-4x-5=0的位置关系是相交．

Answer 1

分析 把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出|R-r|和R+r的值，判断d与|R-r|及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．

解答 解：把圆x²+y²-4=0与圆x²+y²-4x-5=0分别化为标准方程得：
x²+y²=4，（x-2）²+y²=9，
故圆心坐标分别为（0，0）和（2，0），半径分别为R=2和r=3，
∵圆心之间的距离d=2，R+r=5，|R-r|=1，
∴|R-r|＜d＜R+r，
则两圆的位置关系是相交．
故答案为：相交．

点评 圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜|R-r|时，两圆内含；当d=|R-r|时，两圆内切；当|R-r|＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．