Question

（本小题12分）某旅游景点预计2013年1月份起前个月的旅游人数的和（单位：万人）与的关系近似满足已知第月的人均消费额（单位：元）与的近似关系是
（1）写出2013年第x月的旅游人数（单位：万人）与x的函数关系式；
（2）试问2013年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？

Answer 1

(1)
(2) 2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元。

试题分析：解：（1）当时，，当，且时，

而当也符合所以
(2) 第x月旅游消费总额为：

即
当
令得
当时， 当时
所以（万元）
当时，是减函数。
当时，（万元）。
综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元。
点评:考查了将实际问题转化为代数式，然后结合导数的工具性，判定单调性，进而得求解，属于基础题。