题目内容
13．
某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图是半径均为$\sqrt{2}$的圆，则该几何体的表面积是（ ）| A． | 14π | B． | 12π | C． | 10π | D． | 8π |
分析 几何体是球体切去$\frac{1}{4}$后余下的部分，球的半径为$\sqrt{2}$，代入球的表面积公式可得答案．
解答 解：由三视图知：几何体是球体切去$\frac{1}{4}$后余下的部分，
球的半径为$\sqrt{2}$，
∴几何体的表面积S=（1-$\frac{1}{4}$）×4π×（$\sqrt{2}$）2+π×（$\sqrt{2}$）2=8π．
故选：D．
点评 本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，解答本题的关键是得到该几何体的形状，是基础题．
练习册系列答案
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4．
高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）
高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |
“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点．
3．已知一个几何的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{10}{3}$ | B． | 4 | C． | 6 | D． | 10 |