Question

已知α，β是锐角，且α≠45°，若cos（α-β）=sin（α+β），则tanβ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由和差角的公式和因式分解可化原式为（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）=0，由题意可得sinα-cosα≠0，故sinβ=cosβ，由同角三角函数基本关系可得．

解答： 解：∵cos（α-β）=sin（α+β），
∴cosαcosβ+sinαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ，
∴（sinα-cosα）sinβ=（sinα-cosα）cosβ，
∴（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）=0，
∵α，β是锐角，且α≠45°，∴sinα-cosα≠0，
∴sinβ-cosβ=0，即sinβ=cosβ，
∴tanβ=

sinβ

cosβ

=1
故答案为：1

点评：本题考查三角函数公式，因式分解是解决问题的关键，属基础题．