题目内容
6．求值．（1）已知$tanα=\sqrt{2}$，求1+sin2α+cos2α的值；
（2）求：$\frac{{2sin{{50}°}+sin{{80}°}（1+\sqrt{3}tan{{10}°}）}}{{\sqrt{1+sin{{100}°}}}}$的值．
分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）利用诱导公式，两角差的三角公式，化简要求式子，可得结果．
解答 解：（1）∵已知$tanα=\sqrt{2}$，∴1+sin2α+cos2α=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα+{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{{tan}^{2}α+tanα+2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4+\sqrt{2}}{3}$．
（2）$\frac{{2sin{{50}°}+sin{{80}°}（1+\sqrt{3}tan{{10}°}）}}{{\sqrt{1+sin{{100}°}}}}$=$\frac{2sin50°+cos10°•\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}}{\sqrt{{（sin50°+cos50°）}^{2}}}$
=$\frac{2sin50°+2（\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°）}{sin50°+cos50°}$=$\frac{2sin50°+2sin40°}{sin50°+cos50°}$=$\frac{2sin50°+2cos50°}{sin50°+cos50°}$=2，
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角差的三角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
16．若函数$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$，则f（x）（ ）
| A． | 图象关于$x=\frac{π}{3}$对称 | |
| B． | 图象关于$（\frac{2π}{3}，0）$对称 | |
| C． | 在$[\frac{2π}{3}，\frac{8π}{3}]$上单调递减 | |
| D． | 单调递增区间是$[2kπ-\frac{4π}{3}，2kπ+\frac{2π}{3}]（k∈Z）$ |
已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的图象如图所示．
1．某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜与冬瓜的产量、成本和售价如表：
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜与冬瓜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）
| 年产量/亩 | 年种植成本/亩 | 每吨售价 | |
| 黄瓜 | 4吨 | 1.2万元 | 0.55万元 |
| 冬瓜 | 6吨 | 0.9万元 | 0.3万元 |
| A． | 50，0 | B． | 30，20 | C． | 20，30 | D． | 0，50 |
11．若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，则A∪（∁UB）=（ ）
| A． | ∅ | B． | {1} | C． | {0，1，2} | D． | {2，3} |
15．两条直线l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，则a的值是 （ ）
| A． | 3 | B． | -1 | C． | -1或3 | D． | 0 或 3 |