题目内容
已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）求f（x）定义域；
（2）判断的奇偶性．
（1）求f（x）定义域；
（2）判断的奇偶性．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据函数函数成立的条件即可求函数的定义域；
（2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性．
（2）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性．
解答：
解：（1）要使函数f（x）有意义，则
，
即
，即-3＜x＜3，
故函数的定义域为（-3，3）．
（2）∵函数的定义域为（-3，3）．
∴定义域关于原点对称，
∵f（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=f（x），
∴函数f（x）是偶函数．
|
即
|
故函数的定义域为（-3，3）．
（2）∵函数的定义域为（-3，3）．
∴定义域关于原点对称，
∵f（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=f（x），
∴函数f（x）是偶函数．
点评：本题主要考查函数定义域的求解以及奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键．
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