题目内容

解关于x不等式：|x+3|-|2x-1|＞
x
2
+1．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：通过对自变量x取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号后，解相应的不等式组即可求得原不等式的解集．
解答： 解：原不等式?
x＜-3
x-4＜
x
2
+1
，或
-3≤x＜
1
2
3x+2＜
x
2
+1
，或
x≥
1
2
-x+4＜
x
2
+1
，
解得x＜-3，或-3≤x＜-
2
5
，或x＞2，
∴原不等式解集为（-∞，
2
5
）∪（2，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对自变量x取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键
练习册系列答案
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已知函数f（x）=a（x-1）2+x-1，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若a=1，求F（x）=g（x）-f（x）在（0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意的正整数n，不等式2+
3
4
+
4
9
+…+
n+1
n
＞ln（n+1）都成立；
（Ⅲ）是否存在实数a（a＞0），使得方程
2g(x)
x
=f′（x+1）-（4a-1）在区间（
1
e
，e）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
计算：
（1）(
32
×
3
)6+(
2×
2
)
4
3
-（-2013）0
（2）log23×log34×log48．
如图，在边长为4的正方形ABCD上有一动点P，P沿着折线BCDA由点B向点A移动（点P与A、B不重合），设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y．
（1）求△ABP的面积与P点移动的路程间的函数关系式；
（2）作出函数的图象，并根据图象求出值域．
已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若f（1）=
3
2
，且函数f（x）在[1，t]上的值域为[
3
2
，
15
4
]，求t的值；
（3）设函数g（x）=f（x）-f（2-x）+3，x1，x2是R上的任意两个实数，且x1+x2=1，若g（mx1）+g（mx2）恒为一个常数，求非零常数m的值．
已知函数f（x）=x2+ax+2，g（x）=2ex（x+b），若曲线y=g（x）经过点P（0，2），且在点P处曲线y=f（x）和y=g（x）有相同的切线．（e是自然对数的底数）
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若F（x）=x（f（x）+2），如果存在x1，x2∈[-3，-1]，使得F（x1）-F（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅲ）当k＞1，讨论方程kg（x）-f（x）=0在x∈[2，+∞）上解的个数．
已知函数f（x）=1-ln（x+1），g（x）=ax2-x+1．
（1）求证：1-x≤f（x）≤
1
1+x
；
（2）当x≥0时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）求f（x）定义域；
（2）判断的奇偶性．
求函数y=（
1
3
） x2-3x+2的单调区间及值域．

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