题目内容
【题目】某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员
户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高
，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为
万元．
（1）在动员
户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求
的最大值．
【答案】（1）
；（2）9.
【解析】
（1）根据题意，表示出动员
户农民从事蔬菜加工后农民的总年收入，动员前农民的总年收入，再解不等式.
（2）转化成恒成立问题，再分离变量，转化成函数的最值问题.
解：（1）动员户农民从事蔬菜加工后，农民的总年收入为
，
由题得
．
（2）由题
恒成立，其中，
即
恒成立，又因为
，
当且仅当
时等号成立，所以
．
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