Question

【题目】已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PF的中点，连接OM，则△OMQ的最小面积为（ ）

A.1B.C.2D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意可得直线PQ的斜率不为0，设直线PQ的方程，与抛物线联立，可得PF的中点M的纵坐标，有S△OMQ＝S△OFQ+S△OMF═|OF||y2|1，整理由y22求解。

如图所示：

设P（x1，y1），Q（x2，y2），设P在x轴上方，

由题意可得直线PQ的斜率不为0，设直线PQ的方程为x＝my+1，

联立直线与抛物线的方程，

整理可得y2﹣4my﹣4＝0，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，

因为M为PF的中点，所以yM，

所以S△OMQ＝S△OFQ+S△OMF|OF||y2|1，当且仅当取等号.

所以△OMQ的最小面积为，

故选：B．