Question

某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．
（1）用x，y表示z的关系式是

 

；
（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,应用题,作图题,不等式的解法及应用

分析：（1）由题意写出z=7x+12y；
（2）由题意得到不等式组，从而作出可行域，z=7x+12y可化为y=-

7

12

x+

z

12

，从而由几何意义找到最优解，解出最优解代入求最值．

解答： 解：（1）由题意，z=7x+12y；
故答案为：z=7x+12y．
（2）根据题意得

3x+10y≤300 4x+5y≤200 x≥0，y≥0

作出可行域如右图，

由

3x+10y=300 4x+5y=200

解得，

x=20 y=24

记点A（20，24）．
当斜率为-

7

12

的直线经过点A（20，24）时，在y轴上的截距最大．
此时，z取得最大值，为

107

3

（万元）．
所以，x，y分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是

107

3

万元．

点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划问题的处理方法，属于中档题．