题目内容

计算：
∫
π
0
sin2
x
2
dx=
 
．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：先根据二倍角公式化简导函数，在求出原函数，根据定积分的法则计算即可．
解答： 解：
∫
π
0
sin2
x
2
dx=
∫
π
0
1
2
（1-cox）dx=
1
2
（x-sinx）|
 
π
0
=
π
2
，
故答案为：
π
2
．
点评：本题考查了定积分的计算和三角形函数的饿化简，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1，λ2=2，其对应的一个特征向量分别为e1=
1
1
，e2=
1
0
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求圆C：x2+y2=1在矩阵A所对应的线性变换作用下得到曲线C'的方程．
在一个容器为0.3L的水壶里灌满一壶水，水的温度为t1=3℃，由于散热壶内温度每min下降t=0.2℃，为了保持壶内温度不变，可从水龙头给它连续不断地滴入温度为t2=45℃的热水，假设每滴热水的质量m=0.2g．问：每min应滴入多少滴热水才能维持壶内水温不变．（假设壶内热传递极快，热水滴入后水温很快达到一致，多余的水从壶嘴溢出，不计水壶的吸热．
a
=（
x2
3
，x），
b
=（x，x-3），x≥-4，若
a
•
b
取最小值时，＜
a
，
b
＞的值是（　　）
A、
π
4
B、
π
6
C、
3π
4
D、
5π
6
已知数列{an}的前n项之和为Sn，求通项公式：
（1）Sn=3n2-2n
（2）Sn=2n+3．
已知函数f（x）满足f（x-1）=-f（-x+1），且当x≤0时，f（x）=x3，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2
2
f（x）恒成立，则实数t的取值范围是
 
．
设
a
，
b
，
c
均为非零向量，则下面结论：
①
a
=
b
⇒
a
•
c
=
b
•
c
；       
②
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
b
；
③
a
•（
b
+
c
）=
a
•
b
+
a
•
c
；     
④
a
（
b
•
c
）=（
a
•
b
）•
c
．
正确的是
 
．
已知函数f（x）=
log2(x+1)x＞0
-x2+2xx≤0
，若|f（x）|≥mx，则m的取值范围是（　　）
A、[0，2]
B、[-2，0]
C、（-∞，2]
D、[-2，+∞）
若命题“?x∈R，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是
 
．

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