Question

16．抛物线的焦点F在x轴上，直线y=2与抛物线相交于点A，且|AF|=$\frac{5}{2}$，求抛物线的标准方程．

Answer 1

分析 由已知可设抛物线的标准方程为y²=2px，进而求出A点的坐标，结合抛物线的性质，求出满足条件的p值，可得答案．

解答 解：∵抛物线的焦点F在x轴上，
可设抛物线的标准方程为y²=2px，
又∵直线y=2与抛物线相交于点A，
故A点坐标为（$\frac{2}{p}$，2），
∵|AF|=$\frac{5}{2}$，
∴|$\frac{2}{p}$+$\frac{p}{2}$|=$\frac{5}{2}$，
当p＞0时，解得：p=1，或p=4，
当p＜0时，解得：p=-1，或p=-4，
故抛物线的标准方程为：y²=2x，或y²=-2x，或y²=8x，或y²=-8x．

点评 本题考查的知识点是抛物线的标准方程，抛物线的性质，难度不大，属于基础题．