Question

4．“端午节”小长假期间，某旅游社共组织1000名游客，分三批到青岛、海南旅游．为了做好行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客进行了统计，列表如下：

	第一批	第二批	第三批
青岛	200	x	y
海南	150	160	z

已知在参加青岛、海南两地旅游的游客中，第二批参加青岛游的频率是0.21．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名幸运者，问第三批应该抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥136，z≥133，求第三批参加旅游的游客中到青岛的比到海南的多的概率？

Answer 1

分析 （Ⅰ）应用分层抽样中不同的层所占比例求出x值；
（Ⅱ）同理求出y+z的值，最后用列举法写出全部基本事件来解决问题．

解答 解：（I）∵$\frac{x}{1000}$=0.21，
∴x=210，
第三批旅游人数为y+z=1000-（150+200+160+210）=280，
现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，
应在第三批参加旅游的游客中抽取的人数为  $\frac{50}{1000}$×280=14（人）．
（II）设“第三批参加旅游的游客中到青岛游的人数比到海南游的人数多”为事件A，
第三批参加旅游的游客中到青岛游的人数、到海南游的人数记为（y，z），
由（I）知y+z=280，且y，z∈N^*
则基本事件空间包含的基本事件有
（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）
（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共12个．
事件A包含的基本事件有
（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7个
∴P（A）=$\frac{7}{12}$．
答：第三批参加旅游的游客中到青岛游的人数比到海南游的人数多的概率为$\frac{7}{12}$．

点评 在应用列举法列举基本事件时要按照一定的顺序来进行，做到不重复、不遗漏．