题目内容

6．已知：（1）若a1，a2，a3∈R，则a12+a22+a32≥a1a2+a2a3+a1a3），
（2）若a1，a2，a3，a4∈R，则a12+a22+a32+a42≥$\frac{2}{3}$（a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4），
即：三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和；四个数的平方和不小于这四个数中每两个数的乘积的和的三分之二．进一步推广关于n个数的平方和的类似不等式为：若a1，a2，…an∈R，则a12+a22+…+an2≥M（a1a2+a1a3+…+a1an+a2a3+a2a4+…+an-1an）（n∈N，n≥3），则M=$\frac{2}{n-1}$．

分析 根据题目条件，由取等的条件的取得，进行判断，求解，即可解得答案．

解答 解：由已知：（1）若a1，a2，a3∈R，则a12+a22+a32≥a1a2+a2a3+a1a3，
（2）若a1，a2，a3，a4∈R，则a12+a22+a32+a42≥$\frac{2}{3}$（a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4），
可知取等的条件是各个值都相等时取得，
不妨设ai=1，（i=1，2，3…），
即可得知，M=$\frac{2}{n-1}$，
故答案为：$\frac{2}{n-1}$．

点评 本题考查类比推理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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