题目内容

3．取一段长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{1}{2}$

分析 根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为5m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间3m处的两个界点，再求出其比值．

解答 解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，
则只能在距离两段超过1m的绳子上剪断，即在中间的3米的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，
所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）=$\frac{3}{5}$．
故选：C．

点评 本题主要考查概率中的几何概型，关键是明确概率模型，明确事件的测度，通过长度、面积或体积之比来得到概率

练习册系列答案
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13．①在[0，4]内随机取两个数a，b，则使函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率为$\frac{1}{4}$．
②在△ABC中，“$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$＞0”是“△ABC为锐角三角形”的充要条件
③已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=1，则$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2}{y}$的最小值为$\frac{9}{2}$
④已知点P为△ABC所在平面上的一点，且$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+t$\overrightarrow{AC}$，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是0＜t＜$\frac{2}{3}$其中正确的有①③④．
14．已知x，y均为正实数，则$\frac{x}{2x+y}$+$\frac{y}{x+2y}$的最大值为（　　）
A．2B．$\frac{2}{3}$C．4D．$\frac{4}{3}$
11．已知三棱锥S-ABC，满足SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC=2，Q是三棱锥S-ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
18．如图所示，已知S是边长为1的正三角形所在平面外一点，且SA=SB=SC=1，M，N分别是AB，SC的中点，求异面直线SM与BN所成角的余弦值．
8．已知函数f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）若f（α）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，求sin2α的值；
（II）设g（x）=f（x）•f（x+$\frac{π}{2}$），求函数g（x）在R的最值．
15．已知点P为双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△F1PF2的内心，若2（S${\;}_{△P{F}_{1}I}$-S${\;}_{△P{F}_{2}I}$）=S${\;}_{△{F}_{1}{F}_{2}I}$，则该双曲线的离心率是2．
12．已知集合M={x|x＞1}，N={x|x2-2x≥0}，则M∩N=（　　）
A．（-∞，0]∪（1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[2，+∞）
13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{87}$D．$\frac{1}{9}$

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