题目内容

已知向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）求|2
b
-
a
|；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求实数k的值．
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：平面向量及应用
分析：（1）由向量
a
、
b
求出2
b
-
a
，计算|2
b
-
a
|即可；
（2）求出
a
+k
c
、2
b
-
a
，由（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
）列出坐标表示，求出k的值．
解答： 解：（1）∵向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
∴2
b
-
a
=（2×（-1）-3，2×2-2）=（-5，2）；
∴|2
b
-
a
|=
(-5)2+22
=
29
．
（2）∵
a
+k
c
=（3+4k，2+k），
2
b
-
a
=（-5，2），
且（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
）；
∴2（3+4k）=-5（2+k），
解得k=-
16
13
．
点评：本题考查了平面向量的坐标表示以及应用问题，解题时先把向量坐标表示，再进行简单的计算，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
sin（-
31π
6
）的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
已知向量
m
=（2sinθ，sinθ+cosθ），
n
=（cosθ，-2-m），函数f（θ）=
m
•
n
的最小值为g（m）（m∈R）
（1）当m=1时，求g（m）的值；
（2）求g（m）；
（3）已知函数h（x）为定义在R上的增函数，且对任意的x1，x2都满足h（x1+x2）=h（x1）+h（x2）问：是否存在这样的实数m，使不等式h（f（θ））-h（
4
sinθ+cosθ
）+h（3+2m）＞0对所有θ∈[0，
π
2
]恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
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1
3
an=1（n∈N*）．
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（Ⅱ）设bn=log4（1-Sn+1）（n∈N*），Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
，求使Tn≥
1007
2016
成立的最小的正整数n的值．
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（1）当a=-1时，解关于x的不等式f（x）＞0；
（2）当a≤
1
2
时，解关于x的不等式f（x）＞0．
求函数y=
1
tan2x
+5-
2
tanx
的值域．
集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于任意的m，n∈[-1，1]，且m≠n，都有|f（m）-f（n）|≤3|m-n|．
（1）判断函数f1（x）=x2是否在集合A中？并说明理由；
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等差数列{an}中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，a1=1，则该数列的中间项等于
 
．

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