Question

8．已知向量$\vec n=（2，0，1）$为平面α的一个法向量，点A（-1，2，1）在α内，则P（1，2，-2）到平面α的距离为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{10}$

Answer 1

分析 点P（1，2，-2）到平面α的距离d=$\frac{|\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$，由此能求出结果．

解答 解：∵平面α的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（2，0，1），
点A（-1，2，1）在平面α内，点P（1，2，-2），
∴$\overrightarrow{AP}$=（2，0，-3），
∴点P（1，2，-2）到平面α的距离d═$\frac{|\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．