Question

设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，有f（-3）=0，则（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　　）

• A、{x|-2＜x＜1或x＞4}
• B、{x|x＜-2或x＞4}
• C、{x|x＜-2或1＜x＜4}
• D、{x|-2＜x＜1或1＜x＜4}

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：先利用f（x）是偶函数单调性在对称区间上相反，分析出函数的单调性，结合f（-3）=0，分析出函数在各个区间上的符号，进而得到（x-1）f（x-1）＜0的解集．

解答： 解：∵函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）内是减函数．
又∵f（-3）=f（3）=0，
∴f（x-1）＜0的解集是（-2，4），f（x-1）＞0的解集是（-∞，-2），（4，+∞）
（x-1）f（x-1）＜0即有

x-1＞0 f(x-1)＜0

或

x-1＜0 f(x-1)＞0

，
则（x-1）f（x-1）＜0的解集为（-∞，-2）∪（1，4）．
故选；C．

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与函数的单调性，其中根据偶函数单调性在对称区间上相反，分析出函数的单调性，是解答的关键．