Question

5．抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，且圆的面积9π，则抛物线的方程为4．

Answer 1

分析 根据过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，可得圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．

解答 解：∵过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，
∴圆心到准线的距离等于圆的半径，
∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，
又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=$\frac{p}{2}$，
∴$\frac{p}{2}+\frac{p}{4}$=3，
∴p=4
故答案为：4．

点评 本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．