题目内容
20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（2a3-a2）lnx-（a2+2a-1）x，x=1为其极值点，则实数a=-1．分析 由于函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（2a3-a2）lnx-（a2+2a-1）x，x=1为其极值点，可得f′（1）=0，解出并验证即可．
解答 解：f′（x）=x+$\frac{1}{x}$（2a3-a2）-（a2+2a-1）（x＞0）．
∵x=1为其极值点，
∴f′（1）=1+（2a3-a2）-（a2+2a-1）=0，
∴（a+1）（a-1）2=0，解得a=±1．
a=1，f′（x）=x+$\frac{1}{x}$-2=$\frac{（x-1）^{2}}{x}$，x=1不是其极值点；
a=-1，f′（x）=x-$\frac{3}{x}$+2=$\frac{（x+1）（x-3）}{x}$，x=1为其极值点，
故答案为：a=-1．
点评 本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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