题目内容
14．若a＞-1，则$\frac{{a}^{2}+3a+3}{a+1}$的最小值是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵a＞-1，
∴a+1＞0
∴$\frac{{a}^{2}+3a+3}{a+1}$=$\frac{（a+1）^{2}+（a+1）+1}{a+1}$=1+a+1+$\frac{1}{a+1}$≥1+2$\sqrt{（a+1）•\frac{1}{a+1}}$=3，当且仅当a=$\sqrt{2}$-1取等号，
故$\frac{{a}^{2}+3a+3}{a+1}$的最小值是3，
故选：C
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
练习册系列答案
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