题目内容
15．对于R上可导的任意函数f（x），若满足$\frac{1-x}{f′（x）}$≥0，则必有（ ）| A． | f（0）+f（2）＜2f（1） | B． | f（0）+f（2）≤2f（1） | C． | f（0）+f（2）＞2f（1） | D． | f（0）+f（2）≥2f（1） |
分析 对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项即可．
解答 解：∵$\frac{1-x}{f′（x）}$≥0，
∴x≥1时，f′（x）＜0；x≤1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（1，+∞）为减函数，在（-∞，1）上为增函数，
∴f（x）max=f（1），
∴f（1）＞f（0）
f（1）＞f（2）
∴f（0）+f（2）＜2f（1），
故选：A．
点评 利用导函数的符号能判断函数的单调性，当导函数大于0则函数递增；当导函数小于0则函数单调递减．
练习册系列答案
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3．已知命题p：?x0∈R，使sinx0=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$；命题q：?x∈（0，+∞），x＞sinx，则下列判断正确的是（ ）
| A． | p为真 | B． | ￢q为假 | C． | p∧q为真 | D． | p∨q为假 |
10．已知$a={16^{\frac{1}{3}}}$，$b={2^{\frac{4}{5}}}$，$c={5^{\frac{2}{3}}}$，则（ ）
| A． | b＞a＞c | B． | a＞c＞b | C． | c＞b＞a | D． | c＞a＞b |
7．一元二次不等式（x+2）（x-3）＜0的解集为（ ）
| A． | {x|x＜-2或x＞3} | B． | {x|-3＜x＜2} | C． | {x|x＜-3或x＞2} | D． | {x|-2＜x＜3} |