Question

在极坐标系中，曲线Γ：ρ=1（θ∈R）与极轴交于点A，直线l：θ=

π

4

（ρ∈R）与曲线Γ交于B、C两点，则△ABC的面积等于

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出A、B、C的坐标，再用分割法求三角形ABC的面积．

解答： 解：由题意可得，曲线Γ：ρ=1 即 x²+y²=1，故点A的直角坐标为（1，0）．
直线l：θ=

π

4

（ρ∈R）即 y=x，故有B（

2

2

，

2

2

）、C（-

2

2

，-

2

2

），
△ABC的面积S=S_△BOA+S_△COA=

1

2

•OA•yB+

1

2

•OA•|y_B|=

2

4

+

2

4

=

2

2

，
故答案为：

2

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，用分割法求三角形的面积，属于基础题．