Question

三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则恰有两人选择的项目完全相同的概率是

 

．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：先求出三个同学选择的所求种数，然后求出有且仅有两人选择的项目完全相同的种数，最后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可．

解答： 解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球，三个同学共有3×3×3=27种，
有且仅有两人选择的项目完全相同有

C

2 3

•

C

1 3

•

C

1 2

=18种．
其中

C

2 3

表示3个同学中选2个同学选择的项目，

C

3

表示从三种组合中选一个，

C

1 2

表示剩下的一个同学有2中选择，
故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是

18

27

=

2

3

，
故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查了古典概型及其概率计算公式，解题的关键求出有且仅有两人选择的项目完全相同的个数，属于基础题．