Question

7．数列{a_n}的通项${a_n}=n（{cos^2}\frac{nπ}{4}-{sin^2}\frac{nπ}{4}）$，其前n项和为S_n，则S₄₀为（　　）

• A． 10
• B． 15
• C． 20
• D． 25

Answer 1

分析 ${a_n}=n（{cos^2}\frac{nπ}{4}-{sin^2}\frac{nπ}{4}）$=n$cos\frac{nπ}{2}$，可得：a_2n-1=0，a_2n=（-1）ⁿ•2n．即可得出．

解答 解：${a_n}=n（{cos^2}\frac{nπ}{4}-{sin^2}\frac{nπ}{4}）$=n$cos\frac{nπ}{2}$，
∴a₁=0，a₂=-2，a₃=0，a₄=4，a₅=0，a₆=-6，…，
可得a_2n-1=0，a_2n=（-1）ⁿ•2n．
则S₄₀=（a₁+a₃+…+a₃₉）+（a₂+a₄+…+a₄₀）
=-2+4-…+40=20．
故选：C．

点评 本题考查了数列求和、分组求和、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．