题目内容
已知f（x）=x2+2f′（1）x，则f（x）＜0的解集为（ ）
| A、{x|0＜x＜4} |
| B、{x|0＜x＜2} |
| C、{x|-2＜x＜0} |
| D、{x|-4＜x＜0} |
考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，先求出f′（1），然后求出函数f（x）的表达式，解不等式即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=x2+2f′（1）x，
∴f′（x）=2x+2f′（1），
令x=1，则f′（1）=2+2f′（1），
即f′（1）=-2，
则f（x）=x2+2f′（1）x=x2-4x，
由f（x）＜0得x2-4x＜0，
解得0＜x＜4，
即不等式的解集为{x|-4＜x＜0}，
故选：D．
∴f′（x）=2x+2f′（1），
令x=1，则f′（1）=2+2f′（1），
即f′（1）=-2，
则f（x）=x2+2f′（1）x=x2-4x，
由f（x）＜0得x2-4x＜0，
解得0＜x＜4，
即不等式的解集为{x|-4＜x＜0}，
故选：D．
点评：本题主要考查不等式的求解，根据导数求出f′（1）是解决本题的关键．
练习册系列答案
名师金手指领衔课时系列答案
相关题目
函数f（x）=lnx+2x-6的零点必定属于区间（ ）
| A、（-2，1） | ||||
B、(
| ||||
C、(1，
| ||||
D、(
|
二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表：
可以判断方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是（ ）
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 6 | M | -4 | -6 | -6 | -4 | n | 6 |
| A、（-3，-1）和（2，4） |
| B、（-3，-1）和（-1，1） |
| C、（-1，1）和（1，2） |
| D、（-∞，-3）和（4，+∞） |
已知两点A（-1，0），B（0，1），点P是圆C：（x-1）2+y2=1上任意一点，则点P到直线AB的距离d的最大值与最小值分别是（ ）
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
函数y=2cos2x+6sinx+1的最大值为（ ）
| A、10 | B、9 | C、8 | D、7 |
设集合A={1，3}，B={1，2，4，5}，则A∪B=（ ）
| A、{1，2，3，4，5} |
| B、{2，3，4，5} |
| C、{1，3} |
| D、{1} |
不等式x2-2x-3＜0的解集为（ ）
| A、{x|x＜-3或x＞1} |
| B、{x|-3＜x＜1} |
| C、{x|x＜-1或x＞3} |
| D、{x|-1＜x＜3} |
如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A、
| ||||
| B、a2＜b2 | ||||
| C、log2a＜log2b | ||||
D、（
|